2023/09/10、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
Reviews
先週は、一次試験の過去問から微分積分の範囲を抜き出してトライしました。
一次試験で出題される7問のうち、微分積分の問題は1〜2題が出題される傾向にあります。微分積分から1題の時は、必ず微分方程式の問題が1題出題される感じです。
過去10回分の1次試験の手応え（微分積分）
- ✔ 初見で解けたのは40%
- △ 計算ミス10%
- ◯ テクニック・計算力不足25%
- ✕ 理解が足りず歯が立たない25%
微分方程式の問題はまだ学習していないため除外しています。感想としては「今のレベルで思ってたほど悪くなかった！」という感じでした。
数検1級は一次試験の合格率が低く、その要因は異常な計算量にあるようです。今回やってみた範囲では、全体的に高度な知識を求められている印象はないですが、計算の正確さとスピード、そしてラクに計算するための式変形のやり方を見つけるセンスを磨いておくことがカギになるかなと思いました。
以下、よく出る単元ごとに簡単に対策をまとめておきます。
一次対策：微分の計算（特に逆三角関数の微分）
微分や偏微分の計算問題は必須で、特に三角関数の逆関数Arcsin, Arctanの微分が頻出頻出のようです。
僕はどうも2変数関数の商の偏微分で変数がぐちゃぐちゃになってミスしがちなので、まずは面倒でも丁寧に途中計算を書き検算しながら進めるように意識して、最終的に素早く答えを出せるように練習する必要がありそうです。
一次対策：重積分の計算
二重積分の出題がほとんどで、積分範囲の変更や極座標への変数変換など基本が大事になりそうです。三重積分の問題も1問だけ見かけました。
重積分は結局は1変数の積分の計算に帰着するので、そこで計算を間違えないようにすることが大切だと思いました。
一次対策：マクローリン展開
微分・積分の計算問題に次いで出題が多いのがマクローリン展開です。しかも、計算の仕方も全体的に厄介な印象。2変数関数のマクローリン展開が1問だけ出てきましたね。
色々なパターンの問題に触れて、与えられた関数をどう工夫して式変形するかの勘所を磨くいておく必要があるなーと思いました。高階導関数もミスなく出せるようにしたいです。
一次対策：極限計算、整級数の収束半径
極限、整級数の収束半径を求める問題は、どちらも出題頻度は少なそうですが、基本なので抑えておきたいです。
極限の計算ではスターリングの公式、収束半径の計算ではダランベールの判定法が出ていました。ダランベールの判定法はうまい式変形のやり方がまだうまくできないので、要練習です。
Plans
さて、今週いっぱいで微分積分に一区切りをつけていきたいと思います。ラストスパートとして、積分・重積分の計算練習を補強します。
少し体調を崩してしまっているため、今週はあまり学習時間を取れないかもしれません。
範囲を絞って、ニガテを潰しながら「できることを一つ二つ増やしておく」くらいの気楽な感じで取り組んでみます。
