2023/09/17、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
Reviews
今週は、問題集『合格ナビ』を使って、1変数の積分と重積分の計算練習に取り組みました。
重積分はどうにも、途中で間違えてしまい解き切れない問題が多すぎますね。間違える理由としては、積分領域を勘違いしているとか、ヤコビアンをつけ忘れるとか、そもそも1変数の積分で計算ミスしているとか、定数を計算し忘れたり累乗の数字を間違えてしまうとか。どうにも「ケアレスミス」で片付けてはダメなレベルな気がします。
ひとつ環境的な要因として「問題を解く時にあまり集中できていない」というのがあります。
とくにここ最近はあまり時間がとれておらず、15分のスキマ時間や寝る前にタブレットを使って数学の問題を解いています。どうにも「問題をこなす」ということに意識が向いていて、目の前の問題を大切に解く意識が薄れていました。
単なる計算でもこれですので、応用的な問題はまだまだ考える力が身についていないなーと痛感しました。ここまでインプット重視の学習でしたが、この先は「1問1問を大切に解く」「考えることをベースにしたアウトプット重視の学習」に切り替える必要がありそうですね。
そんな中でひとつだけ、重積分の変数変換について学んだことをノートにしました。
重積分：変数変換とヤコビアン
曲座標変換や一般の変数変換において、変換後の微小面積を計算することで、ヤコビアンを導出することができます。ヤコビアンは公式として覚えれば問題を解く分には十分ですが、より深い理解に近づくために、このような導出の流れを掴んでおくと良いなと思います。
一般の座標変換におけるヤコビアンの導出過程で、2変数関数のテイラー展開を使った近似を考えています。ここは雰囲気で流してしまってるので、要復習です。
重積分に関する参考動画
重積分のイメージについて、ヨビノリさんのこのシリーズを参考にさせていただきました。
特に後半の3回目・4回目の動画では、先ほどのノートで触れたヤコビアンの導出を解説してくれています。とてもわかりやすく、繰り返し見てマスターしたいと思います。
Plans
今週から大体2週間ほど、全体的に学習のペースを落とそうと思っています。
冒頭でも書いた通り、春先からここまで線形代数・微分積分の一周目の学習を続けてきました。このノートを週一で書き始めた7月から今の学習スタイルが身についてきましたが、ここ数週間は生活や仕事との調整が難しくなってきたため、ここで一旦休息を入れたいなと思ったためです。
といっても数学の学習から離れるわけではなく、前々からやりたいと思っていたことをゆるりと消化します。
まず、数検1級に向けた学習方針の確認です。10月に入ったらまた数検に向けた学習を再開したいので、どの教材でどのようなスケジュールで進めるのかを決めておきたいです。未修分野の「複素関数」「微分方程式」「初等代数」そして「統計学」の学習方法と、「微分積分」「線形代数」の2周目の学習方針について、ある程度見当がつけられるとベストです。
もう一つは、読みたい本の消化です。これは数検の学習というよりも、教養のための数学、楽しむための数学といった意味合いですね。読みたい本がいくつかあります。
このあたりを、特にノルマなど決めずにやってみます。
10月に入ってから、また改めて数検1級の具体的な学習を再開していく予定です。それまでの間もこの学習ノートは継続しますので、引き続きよろしくお願いします。
