2023/08/20、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
Reviews
先週は、『合格ナビ』を使って極限と1変数の微分の問題演習を進めてきました。
- 第1章：極限（2周目、ノートに整理しながら解き直し）
- 第2章：1変数関数の微分（1周目、知識を確認しながら一通り解く）
この辺りは、極限の計算・微分の計算がメインです。そこまで難しい項目はないので、計算ミスをしないように、公式を正確に使えるようにするのが大事なところでした。
以下、極限の計算公式についていくつかまとめました。「公式を忘れても導出できる」程度にイメージ付け・関連付けしています。
極限：自然対数の底に関する公式
極限公式の中で、自然対数の底$${e}$$が関係する公式3つについてまとめてイメージ付けしちゃいます。
まず$${e}$$の定義として、以下の定義を抑えておきます。
$$y = ax (a>0) 上の点(0, 1)での微分係数が1となるような実数aを、eと定める。$$
これは、関数$${y=ex}$$のグラフを書いた時に、$${x=0}$$における微分係数が$${1}$$になる、ということをイメージすると良いですね。その点での微分係数を微分の定義から求める際に、基本の公式が導出できます。そしてこの公式から、その他の公式も導出できます。
極限：三角関数を使った公式とマクローリン展開
三角関数に関する極限公式は、マクローリン展開と関連付けてイメージ付けすると良さそうです。
$${sin}$$や$${cos}$$が登場する極限は、マクローリン展開の公式で2次以降の項もしくは3次以降の項を省いたもの、と考えます。マクローリン展開の基本形を覚えてしまうのを前提とすれば、極限公式からマクローリン展開を復元する、もしくはマクローリン展開の式から極限公式を思い出しやすいですね。
Plans
今週も引き続き、『合格ナビ』で問題演習を片付けていきたいと思っています。
微分の項目は、双曲線関数の逆関数の微分や高次導関数の導出にまだ慣れていないため、どう取り組もうか検討中です。偏微分もちょっとペース上げて進めたいですし、どちらかといえばそっちを優先したい気持ちもあります。
微分積分の分野に入ってから、今週で5週目に入ります。できれば2ヶ月（8週間）で重積分まで参考書と問題集を進めて、カンペキじゃなくとも基礎を一通りさらえるようなペース配分で行きたいと思っています。
