2023/12/3、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
Reviws
先週は、教科書を使って微分演算子の利用を学びました。また、直近の1次試験の過去問から微分方程式の問題をピックアップして解いてみました。
いったんここまでで、数学検定1級の微分方程式分野の1周目は終了にしようと考えています。相変わらず、まだまだ問題演習不足は否めませんが。
微分演算子は何の役に立つのか
その答えは非常にシンプルで、微分演算子を導入する理由は「機械的に線形微分方程式を解けるようにするため」なんですね。
教科書として使っている『やさしく学べる微分方程式』で微分演算子の導入を学んできましたが、途中ひたすら公式のようなものが出てくるばかりで、それを導入するモチベーションが見えてくるまでが正直辛かったです。結局のところ「線形微分方程式を解く」ということが目標地点のようですが、ここまで学習してきた方法を使えば解けるのになぜ…？と思いながら進めていました。
1階にしろ2階にしろ、同次方程式なら解くのはさほど難しくありません。ですが非同次方程式となると「まず同次方程式の一般解を求めてから、定数変化法（や未定係数法などの方法）を用いて非同次方程式の特殊解をアタリをつけて見つける」という手探りのような作業が必要になります。
これがなんだか泥臭いというか、非効率な感じが確かにします（個人的にはパズルのような試行錯誤の面白さを感じますが）。微分方程式の解にのみ着目したい場合に、毎回この作業を繰り返すのは面倒ですよね。
そこで微分演算子を導入することで、微分方程式の解を演算として機械的に求めることができる、というのがこのあたりのモチベーションとなります。
微分方程式の1次過去問にトライ
過去10回分の1次試験のなかで、微分方程式が出題されていた6問を解いてみました。現段階では正直、解答を読んでもあまりわからない問題がいくつかあります。
微分方程式の1次対策としては、今後次のような練習が必要そうです。
微分方程式分野の2周目を学ぶ際は、いろんな形の微分方程式を解いて形を見極める練習をやってみたいです。解説のしっかりした問題集がひとつ欲しいなと思いました。またもしかすると数検対策として、解答のスピードを上げるために微分演算子の公式を使った解き方を習得する必要もあるのかもしれませんね。
Plans
今週から、統計学の学習をスタートすることになります。統計については、いったん数学検定の枠を外して、基本からじっくり学んでいきたいと思います。
実は統計学の学習については、前々から仕事に繋がりそうなお話をいただいていて、近いうちに腰を据えて学ばなければと思っていたんです。そこで「すうがくぶんか」さんの「統計学入門」の集団授業を受けることにしたんです。2月いっぱいまでの授業です。
今週はあまり学習時間が取れなさそうなので難しいですが、ちょっと頑張ってここまでできれば理想だなと思っています。
- Rの環境構築
- 動画視聴3本
- Rのチュートリアルの回
- 確率分布の回
使用する教材は『統計学入門』。
別ブログ（note）では「社会人の数学の学び方」をテーマにあれこれ書いていますので、良ければそちらもご覧ください。
