2023/11/26、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
Reviews
先週は、教科書を使って2階以上の線形微分方程式の解き方を学んできました。
微分方程式の学習
- 教科書『やさしく学べる微分方程式』第3章「線形微分方程式」
ヨビノリさんの動画シリーズ 【大学数学】微分方程式入門.
今回の範囲を学習して思ったことは、2階になってもここまでの1階の理解がベースにある、ということです。
特殊解を見つける際に定数変化法を使うやり方が繰り返し出てきます。ここ最近のノート（p.019〜p.020）で先を急がずに理解と解き方の手順をじっくり定着させておいて良かったな、と強く思いました。
2階線形微分方程式（定係数） の解法
定係数の同次方程式・非同次方程式をまとめて、解き方の手順を整理しました。
問題として与えられた微分方程式を解くことも大事ですが、この導出についても繰り返し導出を練習して、しっかり流れを掴みたいです。
微分方程式の解法と歴史に想いを馳せる
ここからポエム的な話になりますが…このあたりを学習していくうちに、なんだか先人たちの歴史とロマンを感じて楽しくなってきました。
ロマンを感じたポイント。
あくまで僕らが微分方程式の問題として解けているのは、かなり特殊な場合のみ。そしてその特殊な場合の解法を見つけるために、先人たちが泥臭い試行錯誤を繰り返してきたんだろうなという気がして、僕もそれを追体験している感覚が楽しくなってきているんです。
歴史も何もわかっていない僕なんかがおこがましい…という気持ちもありますが、数学を学ぶ楽しさの一つとして、こういった気持ちを大切にしていきたいな、なんて思ったりしました。
Plans
今週は、また教科書を進めて次の章をやっていきたいと思います。また、1次試験の過去問の中から微分方程式のジャンルのものをピックアップしてやってみます。
- 教科書『やさしく学べる微分方程式』第4章「微分演算子」
- 1次試験の過去問にトライ
実は微分演算子の章は後回しにするつもりでいました。ですが、教科書で内容をサラッと見た感じ、ここまでの復習にもなるのかなと思う内容だったので、急遽やってみることに。また4章の最後の方で出てくる「連立線形微分方程式」は過去問でも見かけたため、ここまでは数検１級対策として必要そうだなという印象です。
そして12月に入ったら、次はいったん数学検定の学習という枠を離れて、統計の学習に集中するタイミングかなと思っています。学習プランの見直しが必要になってきましたので、そのあたりの話は次回以降のノートで整理したいと思います。
