2023/07/23、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
Reviews
一次試験の過去問10回分の中から、線形代数の範囲だけ抜き出して合計20問にトライしてみました。大体2周してみての結果を振り返ると、このようになりました。
- 初見で解けるのは10%
- 計算ミスをするのが25%
- テクニック・計算力不足で解き切れないのが35%
- 理解不足で解けないのが30%
特に一次試験で問われる頻度の高いジャンルごとに、今後の対策を整理してみました。これらはおいおい、計算練習や高校数学の復習をする時間をとって克服していきたいなと思っています。
空間ベクトルとベクトル方程式
特に僕の中で理解不足・練習不足が目立つ分野でした。高校数学レベルのベクトル方程式の問題の復習と、外積の図形的意味に慣れるのが必要そうです。外積の計算に関しては、スカラー三重積・ベクトル三重積の計算練習を積んでおくと良いなと思いました。
行列式の計算
ここが一番、計算練習のしがいがあります。行基本変形、余韻子展開、ブロック分割（小行列）の行列式の公式など。たとえば行を入れ替えて公式に落とし込めるパターンもあるので、いきなり計算に取り掛からないで、与えられた行列の形をしっかり観察するのが有効そうです。
固有値とケーリー・ハミルトンの定理の活用
固有値を求める問題は、ミスなく展開や因数分解をできるようにしておかないといけません。また、問題に行列のn乗が出てきたら、すぐにケーリー・ハミルトンの定理での次数下げが思いつくように関連付けしておきます。
Plans
さて、今週の方針ですが、線形代数に一区切りつけて、微分積分に移ろうと考えています。色々穴があるのは承知ですが、数検1級の長丁場を乗り切るために、範囲全体をまず一周することを優先したいと思っています。
微分積分の参考書には、石井先生の『大学の微分積分』を使います。まずは1章〜3章で高校数学の復習をメインに置きながら、ちらほらと新しく登場する関数や公式に触れていきたいです。
気持ち的には、早くテイラー展開や偏微分、重積分という大学数学ならではの学習をしたいのが本音なのですが。ここは、焦らずいきます。
