2023/10/22、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
Reviews
先週は、試しに数検1級の1次試験・2次試験の過去問の中から、複素関数の分野のものを探してやってみました。
あくまで僕がやった範囲ですが、総合すると「あまり複素関数の深いところは出てこないのかな？」という印象です。数検準1級までの複素数平面の内容と、プラスして指数関数・三角関数・双曲線関数の関係を抑えておけば良さそうに思いました（今後必要性が出てきたら、複素数平面上の変換や対数関数なども勉強します）。
以下、1次と2次でそれぞれ抑えるポイントを整理してみました。
複素関数の1次過去問にトライ
1次試験は、過去10回分から6問を解いてみました。2問目で複素関数の問題が登場することが多いようですね。
複素関数の1次対策としては、指数関数・三角関数・双曲線関数の関係式を抑えて自在な変形に慣れることが重要で、これで多くの問題はクリアできそうです。
加えて、複素数の$${n}$$乗の利用について慣れておけば、やや捻られた幅広い問題にも対応できるように思います。たとえば以下のような考え方・イメージを抑えておきたいです。
複素関数の2次過去問にトライ
2次試験は、『発見』の過去7回分から1問（第4回の問題2）だけを解いてみました。これ以外に複素関数の問題は見当たらなかったので、2次試験での出題頻度はかなり少ないのかなと思います。
内容としては、与えられた複素数zについての方程式の解が、実数解でかつ解は無限個あることを証明する問題です。複素数範囲の指数関数・三角関数の定義は問題文中に書かれているため、複素関数の知識はあまり必要ない問題だったかなと思います。
僕は20分ほど手を動かして粘ってみたものの、これといって手応えが得られず解けませんでした。証明すべきことがらを分解して整理、立式する力が足りていないものと思います。
まとめると、複素関数の2次対策は特別には必要なく、それよりも他の頻出分野で解答の方針を立てる力を身につける必要があると思いました。
Plans
今週から、新しく微分方程式の分野のインプット学習に入っていきたいと思います。使用する教材はこちら。
目標は、11月いっぱいまでにこの分野のインプット学習を終わらせることです。12月には統計学のインプット学習と問題演習主体のアウトプット学習に切り替えていけたらいいな、というスケジュール感で考えています。
微分方程式は大学時代にちゃんと学んでいないので、楽しみな分野でもあります。一方で計算のパターンを習得するだけだと単調で飽きてしまう懸念もあり、うまくモチベーションを調整しながら学びたいですね。
