2023/10/08、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
Reviews
先週は、複素関数のインプット学習を進めました。同時にちょこちょこと問題集も取り組んでみました。
問題集については、高次方程式や極形式、n乗根といった複素数の計算にもちょうど絡んでくる部分を練習することができました。
以下、複素関数で学んだことをいくつか整理してみました。
複素数平面上の直線と円の方程式
直線や円を表す方程式の表現の仕方には、色々な方法があります。
これらを式変形で自在に行き来できようになるとすごく楽しいなと思いますし、複素数平面を理解するにはこの行き来が大事なところに思います。
ここで「複素数平面上の表現」⇄「xy座標平面上での表現」の式変形をする際に、基礎の計算テクニックとして共役複素数の性質「絶対値の二乗は共役複素数の積$${|z|^2 = z \bar z}$$ 」が良く出てきます。高校数学の範囲の複素数を学んだときはちょっと練習不足を感じていましたが、これを機に慣れていきたいです。
複素関数の導入
実関数の拡張で「複素関数」を考えていきます。実数→実数の対応関係を表すのが実関数で、複素数→複素数の対応関係を表すのが複素関数、と考えると本質的な違いはあまりなさそうです。
ここでは複素関数$${w = f(z)}$$を「ある複素数$${z}$$を他の複素数$${w}$$に移す変換」と捉えて、5つのシンプルな関数がどんな変換を表すのかを学習しました。
Plans
今週も引き続き、複素関数のインプット学習を進めていきます。
理想としては、今週で参考書の2章まで終わらせたいところ…。ですがあまり急ぎすぎると、消化不良になりそうな感じがしています。あまり無理せず、行けるところまで進めていきたいです。
